Regresion Lineal Multiple Ejercicios Resueltos A Mano Jun 2026

| i | Y | X₁ | X₂ | |---|----|----|----| | 1 | 120| 80 | 10 | | 2 | 150| 100| 5 | | 3 | 90 | 60 | 15 | | 4 | 200| 140| 2 | | 5 | 110| 85 | 8 |

So indeed, $X_2$ adds no unique information — the quizzes are redundant because $X_2 = 0.5 X_1$? Let's see: 2→1, 3→2 (not exactly linear but close). Actually, here $X_2 = X_1 -1$? No, 2→1, 3→2, 5→3, 7→4, 8→5 → $X_2 = X_1 - 1$? Check: 2-1=1✓, 3-1=2✓, 5-1=4? No, 5-1=4 but we have 3. So not exact. But the regression found $X_2$ irrelevant.

β1 = Σ(X1 - X1̄)(Y - Ȳ) / Σ(X1 - X1̄)^2 = 1000000 / 250 = 4000 β2 = Σ(X2 - X2̄)(Y - Ȳ) / Σ(X2 - X2̄)^2 = 240000 / 1,6 = 150000 regresion lineal multiple ejercicios resueltos a mano

). Resolver estos ejercicios "a mano" suele implicar trabajar con o fórmulas simplificadas para dos variables explicativas. Ejemplo Práctico: Datos de Ventas Imagina que quieres predecir las ventas ( ) basadas en el gasto en publicidad ( cap X sub 1 ) y el número de vendedores ( cap X sub 2 Observación cap X sub 1 (Publicidad) cap X sub 2 (Vendedores) Paso 1: Definir la Ecuación del Modelo El modelo tiene la forma: Paso 2: Calcular Coeficientes por Mínimos Cuadrados A mano, lo más común es usar la notación matricial

Ŷ=91.193+87.024−10.936cap Y hat equals 91.193 plus 87.024 minus 10.936 Ŷ=167.281cap Y hat equals 167.281 | i | Y | X₁ | X₂

Finalmente, estimamos los coeficientes de regresión parciales:

Sustituir b₀ en (3): 4580 = 40(134 - 93b₁ - 8b₂) + 3160b₁ + 418b₂ 4580 = 5360 - 3720b₁ - 320b₂ + 3160b₁ + 418b₂ 4580 = 5360 -560b₁ + 98b₂ No, 2→1, 3→2, 5→3, 7→4, 8→5 → $X_2 = X_1 - 1$

$\hat\beta_0 = 11\cdot425 + (-2.5)\cdot2255 + (-2.5)\cdot1355$ $= 4675 - 5637.5 - 3387.5 = 4675 - 9025 = -4350$? That’s huge! Something’s wrong.

X'Y sigue igual: [380, 1715, 2475] (pues Y sin cambios).

Aquí tienes la "historia" de cómo resolverías este problema paso a paso. 1. El Escenario: Tus Datos

Usando fracciones: A^-1 = (1/15) * adj(A). Entonces: b = (1/15) * (adj(A) * X'Y).